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20考研数学:浅析实对称矩阵正定性判定方法

来源:上海中公考研 发布日期:2019-08-07 13:40:39

  实对称矩阵正定性的判定问题,实际上就是二次型XTAX的正定性判别问题;因此,对于实对称矩阵的判定问题,既可以把其转换成二次型正定性的判定问题,或者也可以根据其他方法如合同变换等来判别。目前,关于实对称矩阵正定性的判别方法有很多种,上海研究生招生信息网小编整理了以下几种方法:

  B的特征值均大于0;所以B是正定矩阵。

  对于实对称矩阵正定性的判定理论上有多种方法,但我们在做题时最常见的思路主要有三种:利用定义、特征值或者顺序主子式;尤其对于具体的矩阵,顺序主子式或者特征值均为简单又方便的方法,而对于抽象的矩阵正定性的判别,定义或者设其特征值则是更为行之有效的手段。

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