分部
上海总部

 地址:上海市杨浦区大学路248号803室中公教育

 电话:021-65686562

金融分部

 地址:浦东新区上川路金融学院2号门

 电话:021-65686562

宝山分部

 地址:上海大学宝山校区西门

 电话:021-65686562

松江分部

 地址:松江大学城文汇新天地一楼中公教育

 电话:021-67766231

奉贤分部

 地址:奉贤区海湾旅游区常青大厦一楼009室

 电话:15800494165

徐汇分部

 地址:徐汇区漕溪北路88号圣爱大厦404室

 电话:15800494165

临港分部

 地址:临港区沪城环路共享区699弄168号210室

 电话:13524158623

嘉定分部

 地址:嘉定区金沙路75号507室

 电话:021-65686562

 您所在的位置:上海中公考研 > 备考资料 > 考研数学 > 20考研数学必背定理:元函数微分法

20考研数学必背定理:元函数微分法

来源:上海中公考研 发布日期:2019-08-30 15:30:24

  考研数学是考研所有科目中较难的科目,而高数则是考研数学的重点,我们必须要重视起来。上海研究生招生信息网小编给同学们搜集整理了一些必背定理,以下是元函数微分法及其应用,希望对同学有所帮助。

  ►元函数微分法及其应用

  1、多元函数极限存在的条件极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都无限接近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函数无限接近某一确定值,我们还不能由此断定函数极限存在。反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数:f(x,y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0

  2、多元函数的连续性定义设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0∈D,如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。

  性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上一定有最大值和最小值。

  性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

  3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时,函数值f(P)趋于f(P0),但不能保证点P按任何方式趋于P0时,函数值f(P)都趋于f(P0)。

  4、多元函数可微的必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件,但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件,即可微=>可偏导。

  5、多元函数可微的充分条件定理(充分条件)如果函数z=f(x,y)的偏导数存在且在点(x,y)连续,则函数在该点可微分。

  6.多元函数极值存在的必要、充分条件定理(必要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必为零。

  定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=0=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下:(1)AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B2

  7、多元函数极值存在的解法(1)解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0求的一切实数解,即可求得一切驻点。

  (2)对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。

  注意:在考虑函数的极值问题时,除了考虑函数的驻点外,如果有偏导数不存在的点,那么对这些点也应当考虑在内。

  以上是上海研究生招生信息网小编为大家整理的“20考研数学必背定理:元函数微分法”相关内容,更多考研相关内容尽在上海中公考研数学频道。为了考生们更好的复习,中公考研为广大学子推出乐学面授课VIP一对一等系列备考课程,针对每一个科目要点进行深入的指导分析,欢迎各位考生了解咨询。同时,中公考研一直为大家推出考研直播课堂,足不出户就可以边听课边学习,为大家的考研梦想助力!


上海中公考研

免责声明:本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。

【责任编辑:gaojiahan】

中公考研课堂

  • 公共课
  • |专业课
课程系列 班次名称 价格 免费试听
考研政治网络课堂 2020考研政治全程班 ¥980.00  免费试听
2020考研政治全程协议班 ¥1080.00  免费试听
考研英语网络课堂 2020考研英语一全程班 ¥980.00  免费试听
2020考研英语二全程班 ¥980.00  免费试听
考研数学网络课堂 2020考研数学一全程班 ¥980.00  免费试听
2020考研数学二全程班 ¥980.00  免费试听
专业硕士课程 2020考研教育硕士全科精品班 ¥2740.00  免费试听
2020考研金融硕士全科精品班 ¥3040.00  免费试听
课程系列 班次名称 价格 免费试听
经济学考研网络课堂 2020考研经济学精品班(宏观+微观+政经) ¥1580.00  免费试听
2020考研经济学全科精品班 ¥3040.00  免费试听
管理学考研网络课堂 2020考研管理学精品班(周三多) ¥1580.00  免费试听
2020考研管理学全科精品班 ¥3040.00  免费试听
教育学考研网络课堂 2020考研教育学精品班 ¥1880.00  免费试听
2020考研教育学全科精品班 ¥3040.00  免费试听
心理学考研网络课堂 2020考研心理学精品班 ¥1880.00  免费试听
2020考研心理学全科精品班 ¥3040.00  免费试听
 秋季集训 拼搏名校

中公秋季备考路径,让考研变得简单,百天高效提升。3大集训特色优势,让学习效果翻倍提升,31大专业定向课程,量身定制辅导方案GO>

 新大纲百日冲刺

百日冲刺课程用30%的间复习90%的考点;政英数+管综四大公共课,紧跟考纲备课教学;31大定向专业,因材施教各有章法GO>

  •  

报考信息

备考指导

上海中公考研

 上海市杨浦区大学路248号803室中公教育

 网址:sh.kaoyan365.cn

 电话:021-65686562  021-67766231

咨询时间

周一至周日 9:00-18:00 全年无休在线客服

上海中公考研互动平台 

上海中公考研微信

上海中公考研微博

  • 上海总部
  • 浦东分部
  • 宝山分部
  • 松江分部
  • 奉贤分部
  • 徐汇分部
  • 临港分部
  • 嘉定分部
  • 上海总部

    地址:上海市杨浦区大学路248号803室中公教育

    电话:021-65686562

  • 浦东分部

    地址:上海第二工业大学对面宝龙广场二期7号楼108室

    电话:021-65686562

  • 宝山分部

    地址:上海大学宝山校区西门

    电话:021-65686562

  • 松江分部

    地址:松江大学城文汇路955号文汇新天地一楼

    电话:021-67766231

  • 奉贤分部

    地址:奉贤区海湾镇奉炮公路常青大厦一楼450号中公教育

    电话:15800494165

  • 徐汇分部

    地址:徐汇区漕溪北路88号圣爱大厦404室

    电话:15800494165

  • 临港分部

    地址:浦东新区海港大道上海海事大学海馨广场2208号

    电话:13524158623

  • 嘉定分部

    地址:嘉定区金沙路75号507室

    电话:021-65686562