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2022考研数学高等数学的重点内容和典型题型—不定积分的计算

发布日期:2021-09-15 10:53:47  来源:上海中公考研

   今天2022考研数学大纲发布了,从大纲内容来看,考研数学在2022年是几乎没有太大变化的。换句话说重点仍是重点,同学们在复习的过程中仍然要抓住重点内容以及典型题型,复习方向正确才能取得理想分数。
 
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那什么是重点呢?同学们都知道高等数学又叫微积分,显然积分非常重要,而积分归根结底都是不定积分的计算,所以不定积分就是重中之重。那么我们就一起来看看不定积分考察了我们哪些内容。

不定积分的考试内容为:原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本公式,不定积分的换元积分法和分部积分法,有理函数以及可化为有理函数的三角有理式、指数有理式、根式有理式的积分。

对于不定积分的计算,首先要明确不是所有的积分都能计算出来,其次要明确考试范围内要求我们会处理的积分类型有哪些。不定积分的计算题型以有理函数的积分作为基础,三角有理式、指数有理式、根式都是可化为有理函数的积分。在这些题型的计算过程中,积分公式、换元法、分部积分法会贯穿其中,尤其是分部积分法会和前面的题型进行结合考查。

根据历年考试情况,我们统计出了关于不定积分的考情,如下:

不难看出,有理函数的积分和分部积分法是使用考的要更多一些,并且出过大题。而从难度和区分度来看,大家学的并不是很好。当然这部分的考情并不能代表不定积分在考试中的地位。积分是每年必考的考试要点,而不定积分的计算是整个积分计算的基础,定积分、二重积分的计算都需要不定积分求解的方法来解决。所以考生要系统掌握不定积分各种题型计算方法,并能够快速、准确计算不定积分。

不定积分计算整体框架图如下:

具体内容为:

1、有理函数:基本思想为拆分,重难点是如何拆以及求系数。

如何拆:

求系数:先通分,通分后分子相同,故只关注分子即可。具体如下:

(1)等式两边同时令x=a,可计算出A;

(2)等式两边同时令x=b,可计算出C;

(3)等式两边比较幂函数的次数,可以得到参数或者等式关系;

(4)赋特殊值。

2、三角有理式化为有理函数积分:

(1)凑微分 比如:cosxdx=dsinx ,sindx=-dcosx;

(2)降幂 比如sin2x=1-cos2x2,cos2x=1+cos2x2,sinxcosx=12sin2x;

(3)万能公式 令x=2arctant,sinx=2t1+t2,cosx=1-t21+t2。

3、指数有理式

化为有理函数积分:变量代换令

4、根式化为有理函数积分:

(1)整体变量代换;

(2)三角代换

5、分部积分法:

(1)什么时候用分部积分:①不同类型函数相乘;②被积函数为反三角函数、对数函数;

(2)基本公式:;

(3)选:反、对、幂、指、三

综上,我们发现不定积分的考察内容还是非常广泛的。结合考试大纲也不难看出不定积分的重要性,掌握基本做题方法以及基本题型,学会举一反三,才能为后面定积分以及多元函数积分学的学习打下坚实的基础,才能让考研复习更为高效!

   以上是上海研究生招生信息网小编为大家整理的“2022考研数学高等数学的重点内容和典型题型—不定积分的计算”相关内容,更多考研相关内容尽在上海中公考研数学频道。

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