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2023考研数学-方向导数与梯度

发布日期：2022-02-08 13:11:49 来源：上海中公考研

在考研数学中，方向导数与梯度这一内容只有数学一的同学需要掌握，考研数学大纲中明确要求“理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法”。

关于方向导数的定义，实际考试中很少用到，所以简单了解即可，我们重点探讨一下该如何计算方向导数(以二元函数为例)。设某一方向的单位向量为，则函数在点处沿着该方向的方向导数定义为由定理可知，当在点处可微时，在该点的所有方向导数均存在，且有。

定义函数在点处的梯度为，显然梯度是一个向量，根据向量的相关运算，我们可以得到：，其中，为与的夹角。通过上述推到，我们发现方向导数等于梯度乘以方向余弦，进而可以得到方向导数其实就等于梯度的模长乘以梯度与方向向量的夹角的余弦值，而在内取值，所以我们可以得到方向导数计算中常用的两条重要结论：第一，当，即求方向导数的方向与梯度方向一致时，求得的方向导数最大;第二，方向导数的最大值等于梯度的模长。上述结论需要数一考生牢记。接下来我们一起看看在刚刚过去的2022考研中，这部分内容是如何考察的。

2022考研数学一第11题：在(0,1)处最大的方向导数为。

根据刚才的探讨，我们得到方向导数最大等于梯度的模长，所以本题我们只需要计算出函数在(0,1)处的梯度即可。由梯度定义可知，故梯度的模长为，综上，函数在(0,1)处最大的方向导数等于4。

方向导数与梯度的题目在考试中出现频率不高，整体难度也比较低，大家一定要理解性的记忆刚才探讨的结论。

以上是上海中公考研网小编为大家整理的“2023考研数学-方向导数与梯度”相关内容，更多考研相关内容尽在上海中公考研数学频道。

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